Modelando estructuras esbeltas de paredes delgadas: evolución y desafíos
Introducción
Las estructuras esbeltas de paredes delgadas son utilizadas ampliamente en diversas construcciones de las industrias aeronáutica, espacial, mecánica, civil y naval, entre otras. De la variada gama de aplicaciones de las estructuras de paredes delgadas se pueden citar: fuselajes de aviones y cohetes, núcleos de rotores de helicópteros, álabes de turbo-máquinas, puentes, estructuras básicas de cascos de buques, estructuras de mono-carriles, núcleos de edificios, estructuras reticulares de mono-postos, etc. Existe un amplio espectro de métodos para diseño, análisis y cálculo de este tipo de estructuras, el cual abarca desde esquemas básicos como las teorías simples de vigas hasta el análisis de elasticidad tridimensional. Sin embargo, como nexo entre ambos extremos, las teorías de vigas de paredes delgadas se presentan como una alternativa singularmente atractiva; ya que las mismas incluyen una importante serie de efectos no convencionales en su comportamiento mecánico, conduciendo a un sistema de ecuaciones diferenciales relativamente sencillo y suficientemente representativo.
Necesidades y Evolución
Así pues, desde sus inicios, el interés por las teorías de vigas de paredes delgadas residió en la posibilidad de estudiar el comportamiento mecánico de estructuras complejas mediante soluciones sencillas de modelos de viga, ya que aquellas eran inabordables con una teoría tridimensional. Sin embargo, en la actualidad el interés por la utilización de las teorías de vigas de paredes delgadas radica en que su representación matemática es adecuada desde el punto de vista computacional y conceptual para la obtención de soluciones de índole tecnológica y práctica, pues permiten la resolución con menor insumo de tiempo y con una precisión que puede alcanzar a la de un costoso modelo tridimensional, especialmente en problemas complejos donde se involucra el acoplamiento del campo estructural con los medios fluidos y ambos asociados al control estructural bajo comportamiento no lineal.
La teoría general extensional, flexional y torsional de vigas rectas de paredes delgadas es una de las teorías tardías de mediados de siglo XX, cuyo estudio formal y coordinado comienza durante la década de 1930, con las investigaciones de rusos como Vlasov, Umanskii, Timoshenko, y alemanes como Kappus, Wagner y Bleich entre los más representativos de una época. Sin embargo, los obligados silencios exigidos en tiempos de guerra demoraron el empleo global de estas teorías para principios de la década de 1960; téngase presente que todo nuevo conocimiento vinculable a la industria bélica, era y se seguirá considerando material de importancia estratégica (una detallada descripción de este período puede hallarse en [1]).
La teoría general de vigas de paredes delgadas, conocida en la jerga de la especialidad a partir de los años ’60 como Teoría de Vlasov , se ha empleado en una innumerable cantidad de aplicaciones tanto en códigos profesionales como en metodologías de cálculo específicas y más recientemente en programas de computación. A partir de la década de 1970, junto a la ya considerada clásica teoría de Vlasov, se han propuesto nuevas aplicaciones, extensiones y revisiones ampliadas de las teorías, que entre las más importantes incluyen: análisis de la respuesta dinámica en vibraciones libres y forzadas, estudios de pandeo localizado y global con secciones de geometría arbitraria, estudios de respuesta estática en regímenes elásticos y viscoelásticos, consideración de la flexibilidad por corte, estudios dinámicos con condiciones de borde no lineales, estudios de dinámica con forzamientos no lineales, control de estructuras de vigas de paredes delgadas y análisis asintótico de los modelos teóricos. La temática de los puntos citados se ha extendido indistintamente tanto en los modelos de vigas rectas como en los modelos de vigas curvadas. De tal manera que se han planteado diferentes alternativas, que van desde enfoques netamente ingenieriles como las denominadas » teorías técnicas «, hasta planteamientos rigurosamente estructurados en su formalismo matemático, basados en reducciones de las ecuaciones generales de la elasticidad tridimensional al contexto de elasticidad unidimensional.
La constante necesidad de mejorar diseños y comportamientos estructurales estimuló el desarrollo y la incorporación de materiales compuestos reforzados por fibras, más livianos y a la vez resistentes en distintos usos estructurales. Esto, exige generar los instrumentos analíticos apropiados para el abordaje de su diseño y cálculo, dado que tales materiales poseen ciertas propiedades de acoplamientos elásticos que permiten mitigar desplazamientos excesivos en ciertas direcciones, seleccionando tipo, orientación y cantidad de las fibras de refuerzo.
A partir de la década de 1980, aparecen los primeros modelos de vigas de paredes delgadas desarrollados para los novedosos materiales compuestos laminados reforzados con fibras. La evolución de la investigación y desarrollo de modelos en este campo especifico se ha extendido durante las dos décadas pasadas, y en las cuales se ha tendido a dilucidar los complejos acoplamientos mecánicos y constitutivos que ofrecen los materiales compuestos presentes en las estructuras esbeltas (aquellos lectores interesados en una descripción pormenorizada pueden recurrir al Capítulo 4 de la Referencia [2]). Los usos más relevantes de las teorías de este período se vuelcan con mayor énfasis en aplicaciones de las industrias aeronáutica y aeroespacial, donde las exigencias de reducción de peso manteniendo o mejorando performance, son variables de diseño cruciales. El reemplazo de estructuras aeronáuticas construidas con materiales clásicos (entiéndase, aluminios y sus derivados) por el uso de estructuras esbeltas de materiales compuestos ha redundado en mejoras de hasta el 35% en la relación costo versus peso para la producción de aviones de combate como por ejemplo el Intruder A7, entre otros.
En la última década, la facilidad de acceso a tecnología computacional de alta potencia a costo relativamente bajo, condujo al análisis de problemas acoplados relativamente complejos considerando aspectos mecánico-estructurales no lineales, en muchos casos imposibles de encauzar en el pasado.
Desafíos a corto y mediano plazo
Actualmente, en diversos lugares del mundo se están desarrollando teorías de estructuras esbeltas de paredes delgadas construidas con materiales tanto compuestos como isótropos. Se enfocan diferentes jerarquías de problemas complejos y acoplados que pueden involucran el empleo de piezoactuadores incrustados en la matriz resinosa para efectuar el control activo de la estructura global. Otros aspectos que se tienen en cuenta son la no-linealidad de las solicitaciones y la estructura como tal, lo cual conduce a un análisis de índole cualitativa como complemento del típico análisis cuantitativo. Además de las mencionadas, existe un fuerte interés en las aplicaciones de materiales cerámicos y otros nuevos materiales. Aún cuando los avances en esta disciplina son abundantes y existen esquemas de análisis bien establecidos y con suficiente robustez teórico analítica en el ámbito de materiales isótropos, aún persisten áreas de vacancia, dado que hay evidencias experimentales que en determinados casos y aplicaciones los modelos teóricos de cálculo disponibles no ofrecen valores aceptables. Un ejemplo de ello, se halla en la estabilidad estructural de líneas de perforación de pozos petrolíferos a profundidades mayores a 1000 metros.
Los principales desafíos en el desarrollo de la modelación de estructuras esbeltas de paredes delgadas, de cara a los próximos años, se encuadran en obtener modelos o teorías que den respuesta a problemas complejos y acoplados, donde se combinan los campos micro y macro estructurales, de fluidos, de termoelasticidad, y de control (activo y pasivo), entre las más relevantes. Hoy en día se están efectuando los primeros esbozos de estas teorías generalizadas a partir de las evidencias experimentales disponibles y los casos no resueltos. En esto, es claro que se pretende seguir cuanto Leonardo da Vinci expuso (pág. 40 ref.[3]): «… parecen vanas las ciencias y teorías que no nacen de la experiencia, madre de toda certidumbre … «, pero, «… aquel que se enamora de la práctica sin ciencia es como un marinero en un navío (aún bien ataviado y lujoso) que no tiene ni timón ni brújula, sin saber con certeza a dónde va …»
Referencias
[1] V.V.Vlasov «Thin walled elastic beams» Israel Program for Scientific Translation (1961).
[2] M.T. Piovan. » Estudio Teórico y Computacional sobre la mecánica de vigas curvas de materiales compuestos con secciones de paredes delgadas considerando efectos no convencionales». Tesis Doctoral. Departamento de Ingeniería Universidad Nacional del Sur (2002)
[3] L. da Vinci «Aforismos» Editorial Espasa Calpe S.A.
Dr. Ing. Tulio Piovan
Docente e investigador del GASM
