Vindicación de la Geometría
Hoy la ilusión compulsiva de progreso que promueve la aceleración de los cambios tecnológicos condena a la obsolescencia y al olvido a artefactos, teorías, métodos y disciplinas supuestamente superadas por dichos cambios.
En esta vasta zona de descarte y olvido encontramos la regla de cálculo, la tabla de logaritmos de Howuell, las máquinas de calcular y escribir mecánicas y eléctricas de sólo veinte años atrás, y junto con esto, al compás y la regla de las construcciones geométricas.
Se extrapola una modalidad de la realidad económica como es la obsolescencia programada, que induce al consumidor a considerar como chatarra al producto a reemplazar, a otros procesos no mercantiles.
Siendo innegable la profundidad de los cambios tecnológicos ocurridos en las ultimas décadas, es realmente difícil evaluar las relaciones entre ciencia básica y ciencia aplicada, entre paradigmas teóricos abarcativos y metodologías de uso práctico.
Resulta abrumador simplemente intentar describir esas relaciones para el tiempo abierto a fines de la Segunda Guerra Mundial. Digamos simplemente que las aperturas dadas (tanto por Einstein en la macro escala como por la física cuántica en la micro escala) a pesar de estar formuladas desde hace casi cien años, no han sido incorporadas ni siquiera culturalmente al escenario educativo.
De igual modo, a pesar de la increíble producción intelectual sobre el campo matemático en estos últimos cien años, tareas que incluyen temas como probabilidad y estadística, lógica matemática, lógica difusa, fractales, entre otros temas sumados a los ya clásicos de análisis, es legitimo afirmar que el cuerpo básico de enseñanza permanece casi inalterable, lo cual si bien habla de la solidez intrínseca del mismo, también informa del retardo de una puesta al día pedagógica con respecto a la transmisión de los contenidos.
Es en este contexto, que la casi desaparición de la enseñanza de la Geometría en las carreras de Ingeniería pueden originar algunas reflexiones.
Intentemos una reseña. Para guerrear, sembrar y construir, en el neolítico se usaron diversas técnicas de medición y construcción. Luego, Euclides en su «Elementos» transforma estas reglas empíricas en la primera teoría científica que registra la Historia, es decir la primera ciencia hipotético deductiva, paradigma sobre el cual a posteriori se estructuraría la misma Matemática y el resto de las ciencias duras.
A su turno, Galileo comienza a formalizar las relaciones entre la geometría y ese sector de la física que es la dinámica y la estática, entendiendo que matemática y geometría, son el lenguaje en que está escrito el libro de la naturaleza. El posterior desarrollo de la geometría, basado en la negación del postulado de las paralelas, introduce una noción de escala de aplicación, tema que preocupó a Gauss.
La Ingeniería, al ocuparse de hechos físicos instalados en el espacio (R3) tales como carreteras, puentes, diques, edificios, ciudades, redes, sistemas constructivos y otros artefactos, utiliza modelos para poder concebir, calcular, construir y verificar sus obras. Estos modelos pueden ocurrir en R3 (como las maquetas que hacían los ingenieros romanos), pero mas probablemente en R2.
Estos modelos cubren básicamente dos campos: el de la Configuración y el del comportamiento físico de esa configuración.
Del primero se hace cargo la geometría descriptiva. Del segundo la estática y la resistencia de materiales, que al formular su campo teórico, utiliza a la matemática y a la geometría como disciplinas instrumentales básicas.
Se puede decir con Henri Poincare que la geometría euclidiana es la más conveniente para percibir el mundo físico dentro de cierto rango de escalas, simplemente porque es congruente con él (y al decirlo utilizamos precisamente un concepto geométrico).
La deformación del eje de una viga en estado de carga, es simultáneamente la transformación de una recta en una curva particular en escala 1:1, curva cuyo perfil se buscar identificar y precisar mediante el cálculo.
Pensemos por ejemplo en la catenaria, curva producida por una situación de carga determinada; esa curva no es una descripción o representación del fenómeno: es directamente el fenómeno.
Pensemos en generatrices y directrices y las superficies que ellas generan, y los cuerpos conformados por estas superficies, y veremos que las leyes de configuración son simultáneamente geométricas y constructivas: abatimientos, rotaciones, desarrollos e intersecciones ocurren en la mente, en el papel y en el espacio de la obra. La aparente restricción de ser construida únicamente «por regla y compás» es la que sustenta su carácter de modelo a escala de la realidad de la obra, donde, desde el inicio de la historia, sutiles cordeles en el aire materializaron las rectas euclidianas. La verificación de una cúpula esférica, por ejemplo, es en realidad la verificación de su definición geométrica, cosa que los albañiles árabes lograban vinculando mediante un cordel el centro de la misma con su muñeca. Bastaba entonces tensar el cordel para que cualquier ladrillo mampuesto ocupara su lugar de equidistancia.
La geometría además de abordar los tópicos de posición y proporción se ocupa de los temas relacionados con la magnitud, de la que se ocupa la geometría métrica, para dimensionar y medir en forma angular y lineal los cuerpos que primero dibujamos, luego fabricamos (con materiales y herramientas geométricamente reguladas), y que una vez construido por último verificamos.
Resumiendo, la relación entre un plano y su construcción es de un orden más íntimo y estrecho que el de una partitura y la música que esa partitura representa. (O el de una receta y una comida).
La relación entre Geometría e Ingeniería es mas consubstancial y mutuamente generativa que la de cualquier otra disciplina auxiliar, siendo que los saberes e ignorancias sobre los cuerpos y su configuración no son otra cosa que saberes e ignorancias geométricos.
Post Data
Un hombre sentado frente a una mesa, sobre la mesa un papel, en el papel un dibujo; el hombre mide en el dibujo, las dos únicas cosas que nos está permitido medir geométricamente en este mundo, a saber: segmentos de rectas y ángulos. Mide en el dibujo una figura geométrica que a diferentes escalas representa una provincia, un distrito, un barrio, una manzana, una parcela, el perímetro de la planta de un edificio, la sección de ese edificio, un cuarto, un corte del cuarto, una mesa, una sección de la pata de la mesa, un papel sobre la mesa, una figura dibujada en ese papel que según la escala representa una provincia, un distrito…
Arq. Luis E. Caporossi